Расчёт балки на двух опорах

46f0669e-0077-4917-94b1-73396cc7f3ff 67 Расчёт балки на двух опорах Кирилл Николаев, Андрей Ивашов Расчёт балки на двух опорах. Результатом вычислений является значения реакций опор и отрисовка расчётной схемы. Поддерживается задание любого количества сосредоточенных и/или распределённых нагрузок Все входные и выходные данные полностью поддерживают значения с единицами измерения SMath, http://smath.info/ Примеры, балка, инженерный расчёт, опоры, нагрузка, единицы измерения Beam load calculation bearing with two supports Kirill Nikolaev, Andrey Ivashov Andrey Ivashov Calculation of the Beam load bearing with two supports to find stresses values of the supports. Worksheet requires to specify any number of the Point and/or Uniform Loads. Every input and output data supports values with Units. SMath, http://smath.info/ Examples, Beam, Supports, Loads, Units 3 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Beam load calculation bearing with two supports

Входные данные:

Data masukan:

Input data:

Modulus of Elasticity E 209000 MPa * :

Beam length L 3 m * :

Distance to the first support L.A 60 cm * :

Moment of Inertia I 100000 mm 4^* :

Distance to the second support L.B 2.1 m * :

Сосредоточенные нагрузки (каждый столбец - параметры отдельной нагрузки)

List of the Point Loads (every column - options of a single Load)

Distance to the Load F 10 kN * 8 kN * 17 kN * 50 cm * 1.1 m * 2.6 m * 23 mat :

Распределённые нагрузки (каждый столбец - параметры отдельной нагрузки)

List of the Uniform Loads (every column - options of a single Load)

q 4 kN m / * 10 kN m / * 5 kN m / * 10 cm * 1.3 m * 2.2 m * 15 cm * 40 cm * 30 cm * 33 mat :

Расстояние до начала нагрузки

Distance to the Load

Расстояние действия нагрузки

Load length

Отрисовка элементов расчётной схемы:

Beam diagram preparing:

top 2 :

x base.L x top 1 x + 2 - top + 1 - x + 2 - top + x top 42 mat :

Отрисовка опоры

Support drawing

x sign arrow.F x top 0.1 + 0.5 - x + 1.7 sign * top + 0.1 + x top 0.1 + 0.5 x + 1.7 sign * top + 0.1 + x top 0.1 + x 6 sign * top + 0.1 + x top 0.1 + 72 mat :

Отрисовка стрелки сосредоточенной нагрузки

Drawing of the arrow of Point Load

x sign arrow.Q x top 0.1 + 0.2 - x + 0.5 sign * top + 0.1 + x top 0.1 + 0.2 x + 0.5 sign * top + 0.1 + x top 0.1 + x 1.5 sign * top + 0.1 + x top 0.1 + 72 mat :

Отрисовка стрелки равномерно распределённой нагрузки

Drawing of the arrow of Uniform Load

x width sign rect.Q x top 0.1 + x 1.5 sign * top + 0.1 + x width + 1.5 sign * top + 0.1 + x width + top 0.1 + 42 mat :

Отрисовка области равномерно распределённой нагрузки

Drawing of the area of Uniform Load

arr.F 0 top 12 mat :

k 1 : k F cols ≤ k k 1 + : arr.F arr.F F 2 k el dm / F 1 k el sign arrow.F stack : 11 line for

Отрисовка действующих сосредоточенных нагрузок

Drawing of the specified Point Loads

arr.Q 0 top 12 mat :

k 1 : k q cols ≤ k k 1 + : arr.Q arr.Q q 2 k el dm / q 3 k el dm / q 1 k el sign rect.Q stack : j 1 : j q 3 k el dm / 1 + ≤ j j 1 + : arr.Q arr.Q q 2 k el dm / j 1 - (0.8 * + q 1 k el sign arrow.Q stack : for arr.Q arr.Q q 2 k el dm / q 3 k el dm / + q 1 k el sign arrow.Q stack : 31 line for

Отрисовка действующих распределённых нагрузок

Drawing of the Specified Uniform Loads

op L.A dm / base.L L.B dm / base.L stack :

b.1 0 top L dm / top L dm / top 0.1 + 0 top 0.1 + 0 top 52 mat :

Отрисовка балки

Beam drawing

arr.F arr.F L.A dm / 1 - arrow.F L.B dm / 1 - arrow.F stack :

x inc ground.op x inc 0.5 * + 2.7 - top 2 - x inc 1 - (0.5 * + 2.7 - top 2.4 - x inc 0.5 * + 2.7 - top 2 - 32 mat :

op op L.B dm / 1 + top 2 - 12 mat stack : k 1 : k 10 ≤ k k 1 + : op op L.B dm / k ground.op stack : 11 line for op op L.B dm / 1 + top 2 - L.B dm / top L.A dm / top L.A dm / 1 - top 2 - 42 mat stack : k 1 : k 10 ≤ k k 1 + : op op L.A dm / k ground.op stack : 11 line for 41 line

Отрисовка основания опор

Drawing of the supports

marks L.A dm / top 5.5 - 0.5 + RA 10 Green L.B dm / top 5.5 - 0.5 + RB 10 Green L.A dm / 2.5 - 1 A 10 Red L.B dm / 2.5 - 1 B 10 Red 45 mat :

Отрисовка меток схемы

Diagram marks drawing

k 1 : k F cols ≤ k k 1 + : marks marks F 2 k el dm / top 5.5 F 1 k el sign * + 0.5 + F k num2str concat 10 Green 15 mat stack : 11 line for

k 1 : k q cols ≤ k k 1 + : marks marks q 2 k el dm / top 2.5 q 1 k el sign * + 0.5 + q k num2str concat 10 Violet 15 mat stack : 11 line for

plotter b.1 op arr.F arr.Q marks 51 sys :

Подготовка компонент расчётной схемы к окончательной отрисовке

Preparing of the diagram parts to be drawn

Расчётная схема:

Beam diagram:

Why not shift down by 2 ?

plotter

Расчёт:

Calculation:

Left support stress R.A L.B F 2 k el - L.B L.A - / F 1 k el * (k 1 F cols sum - q 1 k el q 3 k el * L.B q 2 k el q 3 k el 2 / + (- L.B L.A - / * (k 1 q cols sum - :

Right support stress R.B F 2 k el L.A - L.B L.A - / F 1 k el * (k 1 F cols sum - q 1 k el q 3 k el * q 2 k el q 3 k el 2 / + (L.A - L.B L.A - / * (k 1 q cols sum - :

Результаты:

Results:

Опорные реакции

Supports stresses

R.A kN 12.4533 -

R.B kN 28.6467 -

Проверка:

Cek Hasil:

Control:

R.A R.B + kN 41.1 -

F 1 k el k 1 F cols sum q 1 k el q 3 k el * (k 1 q cols sum + kN 41.1

Проверка:

Cek Hasil:

Singularity Function:

x a n sf 0 n 0 < 0 x a < 1 n 0 ≡ x a - (n^cases :

Проверка:

Cek Hasil:

Shear Diagram Function:

x V R.A - (x L.A 0 sf * R.B - (x L.B 0 sf * + F 1 h el - (x F 2 h el 0 sf * h 1 F cols sum + q 1 h el - (x q 2 h el 1 sf * h 1 q cols sum + q 1 h el x q 2 h el q 3 h el + 1 sf * h 1 q cols sum + :

irow 6 :

number of x values to use for plotting shear diagram n irow 2 F cols * + 2 q cols * + :

create vector to hold x values xvalues 1 n range :

ε 105 -^m * :

xvalues 1 el 0 m * :

xvalues 2 el L :

create really small offset for vertical shear steps

xvalues 3 el L.A ε - :

xvalues 4 el L.A ε + :

xvalues 5 el L.B ε - :

xvalues 6 el L.B ε + :

k 1 : k F cols ≤ k k 1 + : irow irow 1 + : xvalues irow el F 2 k el ε - : irow irow 1 + : xvalues irow el F 2 k el ε + : 41 line for

k 1 : k q cols ≤ k k 1 + : irow irow 1 + : xvalues irow el q 2 k el : irow irow 1 + : xvalues irow el q 2 k el q 3 k el + : 41 line for

xvalues 03 m * 0.6 m * 0.6 m * 2.1 m * 2.1 m * 0.5 m * 0.5 m * 1.1 m * 1.1 m * 2.6 m * 2.6 m * 0.1 m * 0.25 m * 1.3 m * 1.7 m * 2.2 m * 2.5 m * 181 mat

xvalues xvalues sort :

xvalues 0 0.1 m * 0.25 m * 0.5 m * 0.5 m * 0.6 m * 0.6 m * 1.1 m * 1.1 m * 1.3 m * 1.7 m * 2.1 m * 2.1 m * 2.2 m * 2.5 m * 2.6 m * 2.6 m * 3 m * 181 mat

shear n 2 matrix :

k 1 : k n ≤ k k 1 + : shear k 1 el xvalues k el : shear k 2 el xvalues k el V : 21 line for

shear 00 0.1 m * 0 0.25 m * 600 kg m * s 2^/ * - 0.5 m * 600 kg m * s 2^/ * - 0.5 m * 10600 kg m * s 2^/ * - 0.6 m * 10600 kg m * s 2^/ * - 0.6 m * 1853.3333 kg m * s 2^/ * 1.1 m * 1853.3333 kg m * s 2^/ * 1.1 m * 6146.6667 kg m * s 2^/ * - 1.3 m * 6146.6667 kg m * s 2^/ * - 1.7 m * 10146.6667 kg m * s 2^/ * - 112 mat

n 50 :

Vfill 00 V 0022 mat :

k 1 : k n ≤ k k 1 + : x1 2 k * 1 - 2 n * / (L * : x2 k n / (L * : Vfill Vfill x1 0 x1 x1 V x2 x2 V x2 042 mat stack : 31 line for

V.max shear 2 col max :

V.min shear 2 col min :

Vfill shear 2 1 sys

V.max kN 18.5

V.min kN 10.6 -

Проверка:

Cek Hasil:

Moment Diagram Function:

x M R.A - (x L.A 1 sf * R.B - (x L.B 1 sf * + F 1 h el - (x F 2 h el 1 sf * h 1 F cols sum + q 1 h el 2 / - (x q 2 h el 2 sf * h 1 q cols sum + q 1 h el 2 / x q 2 h el q 3 h el + 2 sf * h 1 q cols sum + :

irow 4 :

n irow F cols + 6 q cols * + :

number of x values to use for plotting shear diagram

xvalues 1 n range :

create vector to hold x values

xvalues 1 el 0 m * :

xvalues 2 el L :

xvalues 3 el L.A :

xvalues 4 el L.B :

k 1 : k F cols ≤ k k 1 + : irow irow 1 + : xvalues irow el F 2 k el : 21 line for

k 1 : k q cols ≤ k k 1 + : j 0 : j 5 ≤ j j 1 + : irow irow 1 + : xvalues irow el q 2 k el j 5 / (q 3 k el * + : 21 line for for

Search through shear diagram locating zero crossings

k 1 : k shear rows 1 - ≤ k k 1 + : v1 shear k 2 el : v2 shear k 1 + 2 el : v1 v2 * 0 < x0 shear k 1 el v1 shear k 1 el shear k 1 + 1 el - (* v1 v2 - / - : xvalues xvalues x0 stack : n n 1 + : 31 line 0 if 31 line for

xvalues 03 m * 0.6 m * 2.1 m * 0.5 m * 1.1 m * 2.6 m * 0.1 m * 0.13 m * 0.16 m * 0.19 m * 0.22 m * 0.25 m * 1.3 m * 1.38 m * 1.46 m * 1.54 m * 1.62 m * 1.7 m * 2.2 m * 2.26 m * 2.32 m * 2.38 m * 231 mat

xvalues xvalues sort :

xvalues 0 0.1 m * 0.13 m * 0.16 m * 0.19 m * 0.22 m * 0.25 m * 0.5 m * 0.6 m * 0.6 m * 1.1 m * 1.1 m * 1.3 m * 1.38 m * 1.46 m * 1.54 m * 1.62 m * 1.7 m * 2.1 m * 2.1 m * 2.2 m * 2.26 m * 2.32 m * 231 mat

moment n 2 matrix :

k 1 : k n ≤ k k 1 + : moment k 1 el xvalues k el : moment k 2 el xvalues k el M : 21 line for

moment 00 0.1 m * 0 0.13 m * 1.8 kg m 2^* s 2^/ * - 0.16 m * 7.2 kg m 2^* s 2^/ * - 0.19 m * 16.2 kg m 2^* s 2^/ * - 0.22 m * 28.8 kg m 2^* s 2^/ * - 0.25 m * 45 kg m 2^* s 2^/ * - 0.5 m * 195 kg m 2^* s 2^/ * - 0.6 m * 1255 kg m 2^* s 2^/ * - 92 mat

n 50 :

Mfill 00 M 0022 mat :

k 1 : k n ≤ k k 1 + : x1 2 k * 1 - 2 n * / (L * : x2 k n / (L * : Mfill Mfill x1 0 x1 x1 M x2 x2 M x2 042 mat stack : 31 line for

M.max moment 2 col max :

M.min moment 2 col min :

Mfill moment 2 1 sys

M.max kN m * 0

M.min kN m * 8.875 -

Проверка:

Cek Hasil:

Elastic Beam Deflection:

x y C.1 C.2 x * + x y.2 + :

x y.2 R.A 6 E * I * / - (x L.A 3 sf * R.B 6 E * I * / - (x L.B 3 sf * + F 1 h el 6 E * I * / - (x F 2 h el 3 sf * h 1 F cols sum + q 1 h el 24 E * I * / - (x q 2 h el 4 sf * h 1 q cols sum + q 1 h el 24 E * I * / x q 2 h el q 3 h el + 4 sf * h 1 q cols sum + :

C.2 L.A y.2 - L.B y.2 + (L.A L.B - / : 0.0644

C.1 C.2 L.A * - L.A y.2 - : 0.0382 m * -

L.A y 1.1054 1016 -^* m * -

L.B y 6.1329 1017 -^* m * -

n 100 :

deflection n 1 + 2 matrix :

k 1 : k n 1 + ≤ k k 1 + : x k 1 - n / (L * : deflection k 1 el x : deflection k 2 el x y : 31 line for

Δ.max deflection 2 col max :

Δ.min deflection 2 col min :

x y XY x y / - :

deflection XY 2 1 sys

Δ.max 0.0361 m *

Δ.min 0.2188 m * -